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选调生行测数量关系:“牛吃草”问题的高效解法

2019-04-03 10:11:57 来源:

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一、模型特征

我们先来看一道常规例题:牧场有一片牧草,牧草每天都以均匀的速度生长,这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃几天?

不难看出,外在上最大的特点就是题干和提问组成一个明显排比结构,连续三个可供几头牛吃几天;再来分析内在,第一个,起始时刻牧场是有一定量原始牧草的,第二个,牧草自身每天都以均匀的速度生长,会使牧草量增加(有些题目中牧草会匀速枯萎,则会使草量减少),如果放上牛去吃牧草的话,则会使牧草量减少,也就是说有两种因素在同时影响牧草量。对上面的分析加以总结,“牛吃草”问题有以下几个特征:

1、明显排比结构;

2、起始时刻牧场是有一定量牧草;

3、后续过程有两种因素在同时影响牧草量。

二、模型列式

我们对这个模型进行抽象化处理,假定原始牧草均匀地在一条线段(AB)上生长着,新生牧草从线段端点(B)向右沿直线生长,牛从线段端点(A)匀速地吃草。当牛吃光牧草时,也就意味着牛刚好吃完了最后一颗新生长的牧草。换句话说,牛与新生牧草同时到达了所有牧草的最右端(C)。对于与牛吃的牧草量、原始牧草量、新生牧草量,有如下图的关系:

对于牧草匀速枯萎的题型,我们可以将模型抽象成相遇模型,只需将公式中减号变为加号,得到: ,称此模型为相遇型牛吃草,后面我们以追及型牛吃草为例。

三、模型求解

回到题目:牧场有一片牧草,牧草每天都以均匀的速度生长,这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃几天?

中公教育专家在此简单说一下这个方法的优点:解题过程中,我们通过列连等式,消掉元Y;通过比例法横向做差,消掉元x,从而直接计算出我们最终要求解的时间t,达到了便捷高效的目的。当运用了熟练以后,甚至不用动笔,也可以直接看出答案。

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